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  • 斐波那契数列的两个令人着迷的特性

    发布时间: 2020-06-28 11:03首页:主页 > 股票知识 >

     

     

    斐波那契数具有很多有趣且令人惊讶的特性,在此我将举例说明和证明其中两个。两种证明都将使用数学归纳法

    1.数学归纳法

    如果您不熟悉数学归纳法,请这样考虑。想象一下,我拥有一套永无止境的多米诺骨牌,而我将把它们全都站起来,形成一串多米诺骨牌,它们将永远相互撞倒。为确保发生这种情况,我需要了解以下内容:

    第一个多米诺骨牌被击倒了。

    2.碰到任何多米诺骨牌都会导致下一个多米诺骨牌被碰倒。

    以类似的方式,我们可以通过证明以下事实来证明对于所有数字

    1. n = 1时成立(称为归纳开始)

    2. 如果n = k成立,那么n = k + 1也成立。(这被称为归纳步骤。即证明如果所有n≤k都成立,那么n = k + 1也成立。)

    2。关于“斐波那契三胞胎”的一个有趣的结果

    三个连续的斐波那契数的所有组之间都有一种迷人的关系。在我们将定理和证明形式化之前,这里首先是一个例子。

    让我们正式证明这个结果。


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    现在我们来看


    现在我们从假设中知道:


    将其代入先前的等式,我们得到:


    最后,可以将其重新排列为:


    这是n=k+1所需的结果。

    3.在斐波那契数列中“跳跃式前进”

    如果你认为在不知道前两项的情况下,是不可能计算斐波那契数列中的一项的,这是可以理解的,但这并不完全正确。下面的结果可以让您基于在序列中相当靠后的项来计算项的值。


    现在我们假设结果对m = k成立我们的目标是证明它对m = k + 1成立。我们来看看方程的右边m = k + 1的情况。


    例3.2:为了好玩,让我们来计算第21个斐波那契数——这将演示如何构建算法来构造非常大的斐波那契数。首先,我们可以说,20 = 10 + 10,递归地工作,直到我们找到早期的斐波那契数的值:

     

     

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